El péndulo en la ciencia: de Galileo a Foucault

Qué es un péndulo para la física

Para la física, un péndulo es cualquier peso que cuelga de un punto fijo y puede oscilar de un lado a otro por efecto de la gravedad. El modelo más sencillo, el péndulo simple, imagina toda la masa concentrada en un punto y un hilo que no pesa ni se estira.

Cuando apartas el peso de su posición de reposo y lo sueltas, la gravedad lo empuja de vuelta hacia abajo; al llegar al centro va rápido, se pasa de largo, sube del otro lado, se frena y regresa. Ese vaivén se llama oscilación, y el tiempo que tarda una ida y vuelta completa se llama periodo.

Es la misma pieza que tienes en la mano cuando usas un péndulo de cristal o de metal en una cadenita. Lo que cambia es la pregunta: la física quiere saber cuánto tarda y por qué; quien usa el péndulo para reflexionar se fija hacia dónde se mueve.

Galileo y el isocronismo

El isocronismo es la propiedad que asombró a Galileo Galilei: un péndulo tarda casi lo mismo en cada oscilación, tanto si se mueve mucho como si se mueve poco. Su primer biógrafo, Vincenzo Viviani, contó que el joven Galileo lo notó en la catedral de Pisa, al mirar una lámpara que se balanceaba y comparar su vaivén con su propio pulso.

Esa escena es famosa, pero conviene tomarla con cuidado: Viviani la escribió décadas después, y el Museo Galileo de Florencia recuerda que los historiadores la han discutido como posible leyenda. Lo que sí está documentado es que Galileo describió el isocronismo en una carta de 1602 y que en sus Discursos sobre dos nuevas ciencias, de 1638, explicó que el periodo depende de la longitud del hilo y no del peso que cuelga.

Galileo creía que el isocronismo era exacto incluso en arcos amplios. Hoy sabemos que es una muy buena aproximación solo cuando la oscilación es pequeña, y fue otro científico, unas décadas después, quien encontró cómo corregirlo.

Huygens y el reloj de péndulo

El reloj de péndulo nació en los Países Bajos gracias a Christiaan Huygens, que terminó su primer modelo a fines de 1656. La idea era unir el ritmo regular del péndulo con el mecanismo de un reloj, de modo que cada oscilación dejara avanzar los engranajes un paso exacto.

En 1657 se otorgó el privilegio para fabricar estos relojes, y el relojero Salomon Coster, de La Haya, construyó los primeros. Un reloj de Coster fechado en 1657 se conserva en Leiden. En 1658 Huygens publicó un pequeño folleto titulado Horologium, en el que describía su invento.

En 1673 llegó su gran tratado, Horologium Oscillatorium. Allí mostró que, si el peso recorre una curva llamada cicloide en lugar de un arco de círculo, el periodo es exactamente el mismo sin importar la amplitud. Así resolvió la pequeña imperfección que Galileo no había visto, y los relojes de péndulo marcaron la hora con una precisión desconocida hasta entonces durante casi tres siglos.

La fórmula del periodo, explicada sin miedo

La fórmula del péndulo simple dice que, para oscilaciones pequeñas, el periodo es T = 2π√(L/g). T es el tiempo de una ida y vuelta, en segundos; L es la longitud del hilo, desde el punto de apoyo hasta el centro del peso, en metros; g es la aceleración de la gravedad, cerca de 9,81 metros por segundo al cuadrado en la superficie de la Tierra.

Lo más llamativo es lo que no aparece: ni la masa ni el tamaño del arco. Un péndulo de plomo y uno de madera con el mismo hilo tardan lo mismo, siempre que el aire no los frene de forma muy distinta.

Para arcos grandes la fórmula se queda corta: a unos 20 grados de apertura el periodo real es casi un 1 % más largo, y a 60 grados, alrededor de un 7 % más.

• Con un hilo de 1 metro, el periodo es de unos 2 segundos: un segundo de ida y otro de vuelta.
• Con 25 centímetros, el periodo baja a cerca de 1 segundo.
• Para duplicar el periodo, hay que cuadruplicar la longitud, porque L está dentro de una raíz cuadrada.
• En la Luna, donde la gravedad es unas seis veces menor, el mismo péndulo oscilaría unas dos veces y media más despacio.

Foucault: el péndulo que mostró el giro de la Tierra

El péndulo de Foucault es el experimento que hizo visible la rotación de la Tierra. En febrero de 1851, el físico francés Léon Foucault mostró en la sala Meridiana del Observatorio de París un péndulo de unos 11 metros cuyo plano de oscilación giraba lentamente con las horas.

Pocas semanas después, en marzo de 1851, colgó de la cúpula del Panteón de París una esfera de 28 kilos de un cable de 67 metros. El público podía ver cómo la punta del péndulo marcaba la arena del suelo en direcciones que cambiaban poco a poco.

El péndulo no cambia de rumbo: es el suelo, con todo el edificio, el que gira debajo de él. En París, el plano de oscilación da una vuelta completa en unas 32 horas, unos 11 grados por hora. En los polos tardaría un día; en el ecuador no giraría. La esfera original se guarda en el Museo de Artes y Oficios de París, y desde 1995 una copia oscila otra vez bajo la cúpula del Panteón.

Por qué un péndulo acaba deteniéndose

Un péndulo real se detiene porque pierde energía en cada oscilación: el aire lo roza y el punto de apoyo absorbe un poco de movimiento. Los físicos llaman amortiguamiento a esa pérdida, y por eso los relojes necesitan un resorte o una pesa que le dé al péndulo un pequeño empujón en cada vuelta.

Ese empujón funciona gracias a la resonancia: impulsos diminutos, dados justo al ritmo natural del péndulo, se suman y hacen crecer la oscilación. Es lo mismo que pasa cuando empujas a alguien en un columpio en el momento justo y no a destiempo.

Lo que la física dice del péndulo que sostienes

La física explica también por qué un péndulo de mano se mueve aunque creas que no haces nada. Tu mano nunca está del todo quieta, y los movimientos mínimos e involuntarios que nacen de lo que esperas o temes, lo que se conoce como efecto ideomotor, llegan al hilo. Como el péndulo responde con fuerza a impulsos pequeños dados a su ritmo, esos microgestos se convierten en un giro visible.

No hace falta ninguna fuerza misteriosa para que oscile, y eso no le quita valor: el péndulo amplifica lo que tu cuerpo ya está expresando. Por eso sirve para escucharte, y no para predecir lo que todavía no ha pasado.

Ver la física en Caminos

En Caminos puedes ver estas ideas en acción. El motor física simula un péndulo con su gravedad y su roce: tú le das el empujón y el péndulo oscila hasta detenerse sobre una respuesta del tablero que elijas.

El motor tu mano va más lejos: sostienes el celular como si fuera un péndulo, o el péndulo cuelga del puntero del mouse en la computadora, y tus propios micromovimientos lo mueven. Prueba con el tablero de sí o no y observa algo que Galileo habría disfrutado: cuanto más larga es la cuerda imaginaria, más pausado es el vaivén.